nokte-test-image skip to Main Content

معادلات دیفرانسیل و ویژگی های آن

معادله دیفرانسیل چیست؟

به رابطه‌­ای که در آن مشتقات تابع حضور داشته باشند یک معادله دیفرانسیل می­‌گویند. به عنوان مثال رابطه y\prime=2xy یک معادله دیفرانسیل است.

ویژگی های معادلات دیفرانسیل

در ادامه به ویژگی های معادله دیفرانسیل از قبیل، مرتبه، درجه، خطی و همگن اشاره می‌کنیم.

۱) مرتبه معادله دیفرانسیل

بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله دیفرانسیل را مرتبه معادله دیفرانسیل گویند. به عنوان مثال مرتبه معادله دیفرانسیل y\prime\prime+y\prime=x  برابر ۲ است.

۲) درجه معادله دیفرانسیل

توانِ مرتبه­‌ی معادله دیفرانسیل را درجه معادله دیفرانسیل می‌­گویند.

۳) معادله دیفرانسیل خطی یا غیرخطی

معادله دیفرانسیل را غیرخطی گویند در صورتی که دارای حداقل یکی از ویژگی­‌های زیر باشد:

  • مشتق­‌های موجود در معادله دیفرانسیل دارای توانی غیر از یک باشد. مثلا \left(y\prime\right)^{2}
  • توان معادله دیفرانسیل بیشتر از یک باشد. مثلا \left(y\prime-1\right)^{2}=0
  • حاصل­ ضرب مشتقات تابع در هم یا در تابع در معادله دیفرانسیل موجود باشد. مثلا yy\prime

در صورت عدم وجود موارد بالا، معادله دیفرانسیل را خطی می­‌گویند.

۴) معادله دیفرانسیل همگن یا ناهمگن

اگر عبارتی از متغیر مستقل یا عدد ثابت یک جمله از معادله دیفرانسیل را شامل شود، معادله دیفرانسیل را غیرهمگن گویند و در غیر این صورت معادله دیفرانسیل همگن است.

خواندن مبحث بعدی: انواع جواب معادلات دیفرانسیل

دیدگاه بگذارید

avatar
  خبر دار شدن  
از
VimeoTelegramInstagramYoutube
Back To Top