skip to Main Content
منو

 

انواع جواب معادله دیفرانسیل

در ادامه به انواع جواب معادله دیفرانسیل اشاره می‌کنیم.

  • جواب عمومی
  • جواب اختصاصی یا ویژه
  • جواب غیرعادی

جواب عمومی (y_{h})

جواب کلی یک معادله دیفرانسیل است که شامل ثوابتی است که به ازای هر مقداری از آن­ها، این جواب در معادله دیفرانسیل صدق می‏کند.

جواب اختصاصی (y_{p})

جوابیست که به ازای یک شرط خاص بدست می‏‌آید و برای بدست آوردن ثوابت جواب عمومی است. برای اینکار از جواب عمومی معادله استفاده می‏کنیم.

جواب غیرعادی

جواب خصوصی یک معادله دیفرانسیل است که نمیتوان آن را از جواب عمومی معادله دیفرانسیل بدست آورد چرا که به رابطه‏‌ی غیر قابل قبول برخورد می‏کنیم.

تشکیل معادله دیفرانسیل|روش جبری، روش ماتریسی

در این قسمت هدف بدست آوردن معادله دیفرانسیل است. در این حالت ما جواب عمومی را داریم و قرار است معادله دیفرانسیل را که به این جواب عمومی منتهی می‏شود را با حذف ثوابت جواب عمومی بدست آوریم. (این مسائل کمتر در کنکور و بیشتر در آزمون‏های آزمایشی دیده می‏شود.)

روش اول|استفاده از عملیات جبری

در این روش از جواب عمومی معادله دیفرانسیل به تعداد ثوابت موجود در آن مشتق می­گیریم. سپس رابطه‌­ای برای حذف ثوابت عمومی از جواب بدست میاوریم.

روش دوم|استفاده از عملیات ماتریسی

از ماتریس مربعی مرتبه (۱+n) زیر برای بدست آوردن معادله دیفرانسیل با جواب عمومی y=c_{1}f_{1}\left( x \right)+c_{2}f_{2}\left( x \right)+c_{3}f_{3}\left( x \right)+\cdots کمک می­گیریم.

انواع جواب معادله دیفرانسیل

مثال) معادله دیفرانسیل منحنی y=c_{1}e^{\lambda x}+c_{2}e^{-\lambda x}  را با استفاده از دو روش جبری و ماتریسی بدست آورید.

جهت مشاهده پاسخ این مثال وارد کانال تلگرامی کنکور ارشد مهندسی شیمی کمپدیا شوید. (cp_konkur@)

مسیرهای قائم بر منحنی (\bar{y})

مجموعه مسیرهایی که در هر نقطه بر تابع در همان نقطه عمود است را مسیرهای قائم بر منحنی تابع می­گویند. می­دانیم مشتق هر تابع در یک نقطه بر تابع در آن نقطه مماس است در نتیجه مسیرهای قائم بر منحنی با مشتق تابع زوایه ۹۰ درجه می­سازد که در نتیجه معادله آن بصورت \bar{y}\prime=-\frac{1}{y\prime} خواهد بود.

برای بدست آوردن مسیرهای قائم بر منحنی گام­‌های زیر را طی می­‌کنیم:

  1. از معادله منحنی مشتق می­گیریم.
  2. بجای y\prime قرار می­دهیم -\frac{1}{\bar{y}\prime} یا بجای \frac{dy}{dx} قرار می­دهیم  -\frac{dx}{d\bar{y}}
  3. در نهایت معادله بدست آمده را حل می­کنیم و تابع \bar{y} را پیدا می­کنیم.

 خواندن مبحث قبلی: معادلات دیفرانسیل و ویژگی های آن

خواندن مبحث جدید: معادلات دیفرانسیل مرتبه اول (بزودی)

0 0 votes
امتیازدهی به مقاله
به این پست امتیاز دهید!
[کل رای ها: 1 میانگین امتیاز: 5]
خبر دار شدن
از
guest
0 نظرات
Inline Feedbacks
View all comments
VimeoTelegramInstagramYoutube
0
Would love your thoughts, please comment.x
Back To Top