skip to Main Content
منو

معادلات دیفرانسیل و ویژگی های آن

معادله دیفرانسیل چیست؟

به رابطه‌­ای که در آن مشتقات تابع حضور داشته باشند یک معادله دیفرانسیل می­‌گویند. به عنوان مثال رابطه y\prime=2xy یک معادله دیفرانسیل است.

ویژگی های معادلات دیفرانسیل

در ادامه به ویژگی های معادله دیفرانسیل از قبیل، مرتبه، درجه، خطی و همگن اشاره می‌کنیم.

۱) مرتبه معادله دیفرانسیل

بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله دیفرانسیل را مرتبه معادله دیفرانسیل گویند. به عنوان مثال مرتبه معادله دیفرانسیل y\prime\prime+y\prime=x  برابر ۲ است.

۲) درجه معادله دیفرانسیل

توانِ مرتبه­‌ی معادله دیفرانسیل را درجه معادله دیفرانسیل می‌­گویند.

۳) معادله دیفرانسیل خطی یا غیرخطی

معادله دیفرانسیل را غیرخطی گویند در صورتی که دارای حداقل یکی از ویژگی­‌های زیر باشد:

  • مشتق­‌های موجود در معادله دیفرانسیل دارای توانی غیر از یک باشد. مثلا \left(y\prime\right)^{2}
  • توان معادله دیفرانسیل بیشتر از یک باشد. مثلا \left(y\prime-1\right)^{2}=0
  • حاصل­ ضرب مشتقات تابع در هم یا در تابع در معادله دیفرانسیل موجود باشد. مثلا yy\prime

در صورت عدم وجود موارد بالا، معادله دیفرانسیل را خطی می­‌گویند.

۴) معادله دیفرانسیل همگن یا ناهمگن

اگر عبارتی از متغیر مستقل یا عدد ثابت یک جمله از معادله دیفرانسیل را شامل شود، معادله دیفرانسیل را غیرهمگن گویند و در غیر این صورت معادله دیفرانسیل همگن است.

۵) معادله دیفرانسیل معمولی و جزئی

معادله دیفرانسیلی که فقط تابع یک متغیـر مستقل باشد (مثلا فقط تابـــع x) را معادلــه دیفرانسیــل معمولی و اگر تابع چند متغیر مستقل باشد (مثلا تابع x و t) را معادله دیفرانسیل جزئی می‏گویند.

تست کنکور) کدام گزینه در ارتباط با معادله دیفرانسیل \left( y\prime \right)^{3}+x^{3}y\prime\prime-\left( y\prime\prime \right)^{2}=0 صحیح است؟

۱) مرتبه یک – درجه سه – غیرخطی – ناهمگن

۲) مرتبه دو – درجه سه – غیرخطی – همگن

۳) مرتبه دو – درجه دو – غیرخطی – همگن

۴) مرتبه یک – درجه سه – غیرخطی – همگن

خواندن مبحث بعدی: انواع جواب معادلات دیفرانسیل

3.3 6 votes
رأی دهی به مقاله
به این پست امتیاز دهید!
[کل رای ها: 4 میانگین امتیاز: 4]
خبر دار شدن
از
guest
0 نظرات
Inline Feedbacks
View all comments
VimeoTelegramInstagramYoutube
0
Would love your thoughts, please comment.x
()
x
Back To Top